perspective and affine projection, perspective and affine transform

透视：三维世界坐标和图像坐标的关系。

1. camera and image frame

2. world coordinate and calibration

camera coordinate: x,y,z  in 

image coordinate: u,v

real world coordinate: Fig2

perspective projection 透视投影，小孔成像原理（薄透镜也符合透视投影），它的两个性质[1]：

1. 远处物体看起来比较小
2. 平行线成像交于水平线上一点。水平线：令平行线确定平面A，过原点做平行于A的平面交像平面于水平线

因此透视投影下，平行线成像会相交。
关于这两个性质的最佳例子是星球大战的片头，前后线一长一短，左右相交。

Star Wars

Affine projection:

假设物体景深一致或近似一致，即camera coordinate中，z一致。放射投影中，平行线的成像平行。

变换：2D 坐标变换。

Perspective transform:

参见这儿

opencv 中有函数

void cvFindHomography(

  const CvMat* src_points,

  const CvMat* dst_points,

  CvMat* homography

);

Affine transform:

由以下几种变换组合而成

1. rotation
2. translation
3. scaling
4. shearing

仿射变换满足如下性质：

1. 平行线经仿射变换后依旧是平行线
2. 变换T的反变换是T^-1
3. 如果变换T可以分解为先T1后T2，则T=T1*T2，反变换是T2^-1 * T1^-1
4. 满足结合律
5. 不满足交换律

如上 rotation, translation 和 scaling 的反变换都比较直观。shearing 的反变换，有scaling.

    1.0000    0.1000         0
    0.2000    1.0000         0
         0         0    1.0000
的反变换为

    1.0204   -0.1020         0
   -0.2041    1.0204         0
         0         0    1.0000

仿射变换有六个参数，
T = a b e
      c d f
      0 01
可以通过三个点(6个坐标值)估计，三个点组成三角形。



参考文献
1. Computer vision: A modern approach
2. Transformation matrix